Question

SOS！初二勾股定理问题！

利用勾股定理讨论以下问题;(S1,S2分别表示直角三角形中直角边上的面积,S3分别斜边上图形的面积)
1.以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形,则S1+S2与S3是什么关系?
2.以直角三角形的三边为直径分别向形外作半圆,则S1+S2与S3是什么关系?

PS：我在百度上查到了这道题，但还是不太明白~
请亲们详细的帮我分析一下~
谢谢亲们了~

Answer 1

这道题的关键即是要我们把面积算出来。
（1）设直角三角形三边为a,b,c(c是斜边)
因为三边做等边三角形。根据勾股定理，三个等边三角形对应的高
√3/2a,√3/2b,√3/2c
三个等边三角形的面积也能算出来，√3/8a^2,√3/8b^2,√3/8c^2
√3/8a^2+√3/8b^2=√3/8(a^2+b^2)=√3/8c^2
所以S1+S2=S3

（2）三个半圆的面积分别是πa^2/8,πb^2/8,πc^2/8
πa^2/8+πb^2/8=π/8(a^2+b^2)=πc^2/8
所以S1+S2=S3

Answer 2

我可以告诉你个简单的方法作这一类题
这些题中没有告诉你是什么样子（等腰或等边或一般 当然直角没有等边）的直角三角形..
所以...无论什么样子的直角三角形都可以
我们直接默认它是等腰直角三角形
就可以做出来了

追问

亲，帮忙给个详细的过程好么？
谢哒谢哒~

追答

啊？ 设他为等腰直角三角形 直角边是1 斜边就是 根号2呗....剩下的就是求面积了呗...

Answer 3

1.S1+S2=S3
2.S1+S2=S3

Answer 4

1.S1+S2=S3
2.S1+S2=S3

Answer 5

1、根据面积公式，S1=(1/2)a^2*sin60, S2=(1/2)b^2*sin60, S3=(1/2)c^2*sin60
所以 S1+S2-S3＝(1/2)sin60*(a^2+b^2-c^2)＝0
所以 S1+S2=S3

2、根据面积公式，S1=(π/8)a^2, S2=(π/8)b^2, S3=(π/8)c^2
所以 S1+S2-S3=(π/8)*(a^2+b^2-c^2)=0
所以 S1+S2=S3