Question

已知反比例函数y=m的平方+1/mx的图像具有如下的特征，在所在的象限内，y随x的增大而增大

那么m的取值范围是多少

Answer 1

因为函数y=(m^2+1)/mx是反比例函数，代入一般式y=k/x，知k=(m^2+1)/m，又由于函数在所在的象限内，y随x的增大而增大 ，即函数图像在第二、四象限（画图，注意数形结合），k<0，即(m^2+1)/m<0。因为(m^2+1)>0，所以m<0。

Answer 2

因为反比例函数 y=k/x 当 k < 0 时， 在其定义域内为增函数
根据题意：反比例函数y=(m^2+1) / mx 在所在的象限内，y随x的增大而增大 （即是增函数）
即要求函数的系数小于零
即 (m^2+1) / m < 0
分子(m^2+1)大于0，只需满足分母 m 小于0 就行
即m的取值范围是 m<0