Question

跪求做这4道初一数学题【急急急急】

1.一个凸多边形的内角度数按从小到大的顺序排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小的角是100度，最大的角是140度，求这个多边形边数。

2.已知∠ABC的边BA，BC分别与∠DEF的边ED，EF垂直，垂足分别是M,N，且∠ABC=50度，求∠MEN的度数。

3.（1），已知一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620度，求原多边形的边数。

（2），一个三角形的一边与一个凸n边形的一边相等，若将这两条相等的边重合，使三角形在n边行外部，刚好得到一个新的凸多边形，求这个新多边形的内角和（用n表示）

4.如图1，在四边形ABCD内有4个点（其中任何3点都不在一条直线上），将原4边形剪成一些小三角形纸片，使得每个小三角形的顶点都是这8个定点的某些点，能否确定共计可以得到多少个小三角形？

都要写过程！

Answer 1

1.一个凸多边形的内角度数按从小到大的顺序排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小的角是100度，最大的角是140度，求这个多边形边数。
答:因为是一个凸多边形,所以它的内角和是(n-2)乘以180度,又因为每一个内角依次增加一个相同的度数,所以从小到大排列后,距首未两项等距离的两项各相等,设这个凸多边形有n条边,则有表式n*(100+140)/2=(n-2)*180,得出n为6
2.已知∠ABC的边BA，BC分别与∠DEF的边ED，EF垂直，垂足分别是M,N，且∠ABC=50度，求∠MEN的度数。
答:这两个角是相等的.所以∠MEN的度数是50度.
3.（1），已知一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620度，求原多边形的边数。

答:这个题与第一个题相似,设原来的多边形为n边形,则后来的多边形为n+1边形,由(n+1-2)*180=1620,所以n=9,
（2），一个三角形的一边与一个凸n边形的一边相等，若将这两条相等的边重合，使三角形在n边行外部，刚好得到一个新的凸多边形，求这个新多边形的内角和（用n表示）
答:因为构成的是凸多边形,而新成的凸多边形的边数是n+1,所以内角和为(n+1-2)*180,即(n-1)*180

Answer 2

1.凸多边形内角和=180（n-2）
多边形内角为等差数列，内角和=（100+140）n/2
180（n-2）=（100+140）n/2
解得n=6,所以为六边形
2.∠DEF=∠MEN,M、N分别在BA/BC上
所以，BMEF,为四边形
∠ABC=50°，作图易得，四边形为凸四边形，
内角和为360°，BA垂直于DE与M,BC垂直于EF于N,∠BME=∠BFE=90°
显然，∠MEN=180°-50°=130°
3.（1）多边形内角和=180°（n-2）=1620，得新多边形边数为11
由于是截去一角所得，由截法不同，原多边形边数不同，
由两条相邻边上截，则，原多边形为10边形，
由一个角和一条边上截，原多边形还为11边形，
由两个角上截，原多边形为12边形
（2）想拼接以后，如果三角形一边与多边形边重合，则多了一个边，内角和=180°（n-1）
如果三角形与多边形边都不重合，则多两个边，内角和=180°n
如果三角形两边与多边形两条边平行且重合，则内角和=180°（n-2）
4、

有事要出去，先回答三个吧（- -#）