Question

四边形ABCD为平行四边形，MN两点分别从点D到点A ，从点B到C运动

四边形ABCD为平行四边形，MN两点分别从点D到点A ，从点B到C运动，速度相同，E、F两点分别从点A到点B，从点C到D运动，速度相同。他们之间用橡皮筋连接。（1）、没出发时，这两根橡皮筋有和关系？（2）、若同时出发，这两根橡皮筋还有（1）中的结论吗？为什么？

Answer 1

没出发时，这两根橡皮筋互相平分，因为开始出发时，它们分别是平行四边形的对角线，皮筋连接处就是对角线的交点O，
当出发t秒后，设MN和BD交于O'点，
MD=BN，BO=CO，<OBN=〈O'DM，（内错角相等），〈BNO'=〈DMO'（内错角相等），
△BON≌△DOM，（ASA），
NO'=MO'，
O'是MN中点，
设EF和BD相交于O"，
同理可证明△AO"B≌△CO"D，（ASA），
EO"=FO"，
O"是EF中点，
O'和O"相重合，
故（1）结论仍然正确。