Question

一道初一的数学题 若(x-y+1)²与|2x+y-7|的值互为相反数,则x²-3xy+2y²的值为

Answer 1

解：因为(x-y+1)²+|2x+y-7|=0
所以x-y+1=0且2x+y-7=0
解方程组，得：x=2,y=3
所以：
x²-3xy+2y²=2²-3×2×3+2×3²=4-18+18=4

Answer 2

若(x-y+1)²与|2x+y-7|的值互为相反数
那么两个数只能都是零，即x-y+1=0 2x+y-7=0
得x=2 y=3
所以
x²-3xy+2y²
=2^2-3*2*3+2*3*3
=4-18+18
=4

追问

列一下式吧

Answer 3

若(x-y+1)²与|2x+y-7|的值互为相反数,则有
(x-y+1)²+|2x+y-7|=0，
又因为(x-y+1)²和|2x+y-7|均非负，所以有
x-y+1=0且2x+y-7=0
联合得到x=2,y=3
所以x²-3xy+2y²=4

Answer 4

因为(x-y+1)²>=0
|2x+y-7|>=0
(x-y+1)²+|2x+y-7|=0
则 (x-y+1)² = 0和 |2x+y-7|=0
得x-y+1=0 ①
2x+y-7 =0 ②
由①② 解得 x=2 、y=3
代入x²-3xy+2y² = 2*2-3*2*3+2*3*3 = 4

Answer 5

若(x-y+1)²与|2x+y-7|的值互为相反数，也就是说(x-y+1)²=-|2x+y-7|
但是(x-y+1)²与|2x+y-7|都是大于等于0的，如果成立，他们必须都等于0
因此，x-y+1=0,2x+y-7=0 得到的方程组解为x=2,y=3（两个方程左右两边分别相加，很好解的）
x²-3xy+2y²=4-3*2*3+2*9=4+18-18=4
x²-3xy+2y²=4

Answer 6

4