Question

一粗细均匀的U型管内装有同种液体且竖直放置,右管口用盖板A密封一部分气体,左管开口,,,,,

两液面高度差为h ,U型管中液柱总长为4h,现拿去盖板,液柱开始流动,不计水的粘滞阻力,当两侧管内液面恰好相齐时,右液面下降的速度大小是多少?

应该是重心下降的问题吧.但是.重心的变化到底是什么?求解释,详细一点.谢谢.在线等

Answer 1

分析:
当两液面高度相等时,右侧液面下降h/2,左侧液面上升h/2.相当于右侧液面最上面高度为h/2的液体下降高度h/2后移到左侧.
设高度为h/2液体的质量为m,则总长度为4h液体质量为8m

当两液面高度相等时,
右侧液面最上面高度为h/2的液体下降高度h/2后移到左侧减少的势能为:ΔEp=mgh/2
总长度为4h液体增加的动能为ΔEk=8mv^2/2=4mv^2
由于液体自由流动时只有重力做功,所以机械能守恒
ΔEp=ΔEk,
mgh/2=4mv^2
v=(gh/4)^(1/2)
右侧液面下降的速度v=(gh/4)^(1/2)
注意:
在研究势能的变化时,由于仅有质量为m的部分高度变化,所以只需要分析m减少的势能.而动能研究时,由于全部液体都发生运动,所以动能增加必须计算质量为8m液体的动能.

Answer 2

这是能量守恒问题，我们把液体的质量设为M，在液体两边相平时，相当于有1/2h高度的液的重力势能转化为液体整体的动能，只需算出这时的速度。1/2h高度的液体的质量就是1/8M,
则有：1/8Mgh=1/2*Mv²。
得出：v=√gh/2
（楼主注意一下：根号里只有gh.)

追问

答案貌似不对......v=√2gh/4

追答

额 对不起 看错了 应该是1/2h,前面少了1/2,对不起啊，我的疏忽，其他的没有错