Question

求解释滤波器的传递函数公式

Answer 1

这是一个积分器，积分器是指系统的输出为输入信号的积分，在离散系统来说则是求和。

以离散信号为例，当输入为单位冲激信号时，积分器的输出为一个单位阶跃信号。阶跃信号的Z变换可以很容易计算得到，为1/(1-z-1)。很显然，这个系统只有一个零点，其值为z=0；有一个极点，其值为z=1。在零极图上可以很方便地看出，这个系统在频率为0处响应最大，随着频率逐步增加，响应逐步减小，这显然可以看做是一个低通滤波器。

其次，从直观上理解，积分器是把前面很多个输入值进行累加。在这个过程中，积分器不同输入值之间的一些比较大的抖动被钝化了,也即是说变化比较大的抖动被平均掉了，也即是相当于高频部分被抑制了，这正好就是低通滤波器的功能。

Answer 2

这是Z变换的应用
y(n)=y(n-1)+x(n)-0.5x(n-1)
在式子两边应用z变换，并利用线性性质和时移性质，可得
Y(z)- (1/z)Y(z)=X(z)- 0.5(1/z)X(z)
可得
Y(z)/X(z)=(1-0.5(1/z))/(1-1/z)
F(z)=Y(z)/X(z)
关于z变换的详细讲解可以参阅任意一本信号与系统的书，都会有详细讲解。经典的书籍为MIT的教授Alan V.Oppenheim所著的signal and systems。

追问

其实我是想问 这2个式子是什么意思 不是问 这2个式子怎么互相变的

追答

第二个式子用差分方程的形式表示LTI系统的离散时间信号输入和输出之间的关系；第一个式子是对其进行了Z变换，之后的形式，其实它是LTI系统的单位冲击响应的Z变换。
你可能想问的是为什么要用第一个式子，那是因为经过Z变换之后，卷积运算变成了乘法运算，避免了很多复杂的卷积运算。而且更加利用分析系统的稳定性。

追问

谢谢。。。这个式子本身你看得懂嘛？ 这是一个积分器，也算是低通滤波器的的传递函数公式，比如说一个10位 数字信号 输入后，通过这个式子，会变成什么样子呢

追答

这个系统不稳定，又怎么做滤波器呢？
你是在做仿真还是做硬件啊？没有用过数字滤波器，只用过模拟的，先把数字信号经过DA，再进滤波器。

Answer 3

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