Question

如图,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB交BC于E,CF平分∠BCD交AD于F,求证:AE//CF

H

Answer 1

因为∠DAB+∠B+∠D+∠BCD=360°,∠B=∠D=90°，所以∠DAB+∠BCD=180°
又因为 AE平分∠DAB交BC于E,CF平分∠BCD交AD于F
所以∠BAE+∠BCF=90°（各是∠DAB，∠BCD一半）
在△BAE中，∠BAE+∠BEA=90°，
所以∠BCF=∠BEA=90°-∠BAE
所以AE//CF

Answer 2

四边形内角和360°，∠B=∠D=90°
∠DAB+∠BCD=180°
∠FCD+∠CFD=90°
∠FCD=∠BCD/2
∠CFD=∠DAB/2=∠DAE
同位角相等 得到AE//CF

Answer 3

由于四边形的内角和等于360度，因此
∠BAD+∠BCD=180度，又因为AE平分∠DAB,CF平分∠BCD，
因此∠BAE+∠BCF=90度，又因为∠BAE+∠BEA=90度
故∠BCF=∠BEA，因此
AE//CF

Answer 4

由以知得：
角A加角C等于180度
又因为：
角BAE等于角EAF
角DCF等于角FCE
所以
角EAF加角DCF等于90度
所以
角EWF等于角CFD

即得