Question

两数相除，如果被除数和除数同时乘10，得到的商为7，余数是10，那么原来的商是几？余数是几？

Answer 1

被除数和除数同时乘10，说明原来的商和余数同时乘10，设原来的商为 x，余数为 y，则可列出如下方程组：
(10a + 10b) ÷ (10c + 10d) = 7 ......（1）
(10a + 10b) % (10c + 10d) = 10 ......（2）
其中 "÷" 表示整除，"%" 表示取余。
将等式（1）中的除数和被除数同时除以 10，可以得到如下方程组：
a + b = 7(c + d) ......（3）
a + b = 10c + 10d + 1 ......（4）
将等式（3）式子右移代入等式（4），得到 7c + 7d + 1 = 10c + 10d + 1，即 3c = 3d，所以 c = d。
将等式（1）左右两边同时减去 70，得到 a - 7c = 10d - b，结合上一节得出的结论，可以得到 a = 10，b = 40，c = 1，d = 1。
因此，原来的商是 10，余数是 40 % (10 * 1 + 10 * 1) = 20。

Answer 2

根据题目条件，我们可以列出方程式：
(10x + 10) ÷ (10y + 10) = 7...①
(10x + 10) mod (10y + 10) = 10...②
其中，x 表示被除数，y 表示除数。因为余数是 10，所以我们可以得到另一个等式：
10x + 10 - 7(10y + 10) = 10
10x - 70y = -80
x - 7y = -8
接下来，我们需要找到符合上面等式的整数解。由于题目没有明确要求商和余数为正整数，因此我们可以直接解方程。显然，当 y = 2 时，x = 6 符合等式 x - 7y = -8，同时满足方程组①和方程组②。
所以，原来的商是 6，余数是 10。

Answer 3

原来的商是7，余数是1
例如 15÷2=7......1
被除数和除数同时乘10，变成了
150÷20=7......10
余数10 ，是针对于除数20 而言的。不能拿约分后的结果说事儿……

Answer 4

根据题意可列出以下方程式：
(10x + 10) ÷ (10y + 10) = 7 ... (1)
(10x + 10) mod (10y + 10) = 10 ... (2)
将式(1)移项并化简可得：
x = 7y - 6
将x代入式(2)并化简可得：
y = 3
因此，原来的商为x = 7y - 6 = 15，余数为式(2)中的10，即原来的余数为10。

Answer 5

解:根据商不变规律，原来的商仍然为7，只是余数为1，因为被除数和除数同时扩大了10倍，余数才由1变成了10。