Question

在等差数列｛an｝中，a1=3,前n项和为Sn，等比数列｛bn｝为正数， b1=1 b2+s2=12 数列｛bn｝公比q=s2/b2

求a1*b1+a2*b2+.........+an*bn? (求详细解答过程）

Answer 1

解：设数列{an}的公差为d，则S2=6+d
因为b2=b1q=q，所以 q+6+d=12 ，q=(6+d)/q
解方程组，注意到{bn}为正数列，得 d=q=3
所以 an=3n bn=3^n
an*bn=n*3^(n+1)
设Tn=a1*b1+a2*b2+.........+an*bn
Tn=3^2+2*3^3+3*3^4+........+n*3^(n+1) (1)
3Tn= 3^3+2*3^4+........+(n-1)*3^(n+1)+n*3^(n+2) (2)
(2)-(1)：2Tn=-3^2-3^3-.........-3^(n+1)+n*3^(n+2)
=9/2*(1-3^n)+n*3^(n+2)
Tn=(2n-1)/4*3^(n+2)+9/4

Answer 2

解:设an=3+(n-1)d ,bn=q^(n-1) 其中d为公差,q 为公比n为项数
由已知b2+s2=q+6+d=12, q=(6+d)/q 解得q=3或q=-4, 等比数列｛bn｝为正数,q=-4(舍去) d=3
an=3n ,bn=3^(n-1) anbn=3n 3^(n-1) 设Tn的通项为{anbn}
Tn= a1*b1+a2*b2+.........+an*bn (1)
(1)x3
3Tn= 3^3+2*3^4+........+(n-1)*3^(n+1)+n*3^(n+2)
与(1)错位相减
-2Tn=3+9+27+...+3^n-3anbn
没时间,你自己化简吧