Question

数学 直线y=-√3/3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于B,C两点,已知AB+AC=4，D为BC中点，且OE:ED

直线y=-√3/3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于B,C两点,已知AB+AC=4，D为BC中点，且OE:ED=2:1，则k=
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Answer 1

y=-√3/3x+b与y轴交于点A(0,b)
设B（x1,y1）C(x2,y2),联立直线与双曲线方程可得：√3/3x^2-bx+k=0
由韦达定理有：x1+x2=√3b
y1+y2=-√3/3(x1+x2)+2b=b
则BC中点D（√3b/2,b/2）所以直线OD与X轴夹角为30度，OD=b
三角形OAD为正三角形，AD=b
AB+AC=AB+AB+BC=AB+AD+DC=2AD=2b=4 所以b=2
直线OD方程：y=√3/3x与双曲线方程联立：x^2=√3k y^2=√3k/3
OE^2=4√3k/3
OE:ED=2:1 OE:OD=2:3 OE=2b/3=4/3
k=4√3/9