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数学归纳法
证明当n=1时
1/3=1/3 成立
假设当n=k（k≥1，k为自然数）时命题成立，
1/3+1/15+1/35+……1/(4k^2-1)=k/(2k+1) 成立
证明当n=k+1时。
1/3+1/15+1/35+……1/(4k^2+1)+1/(4k+1)^2+1)
=k/(2k+1)+1/(4k+1)^2+1)
=(k+1)/(2(k+1)+1)
成立
证明当n=1时
1/3=1/3 成立
假设当n=k（k≥1，k为自然数）时命题成立，
1/3+1/15+1/35+……1/(4k^2-1)=k/(2k+1) 成立
证明当n=k+1时。
1/3+1/15+1/35+……1/(4k^2+1)+1/(4k+1)^2+1)
=k/(2k+1)+1/(4k+1)^2+1)
=(k+1)/(2(k+1)+1)
成立
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