Question

已知多边形的一个内角的外角与其他各个内角和为600°求该多边形的边数及这个外角的度数

Answer 1

设这个多边形的边数为n，则其内角和=（n-3)*180°
设这个角的顶点为A，其相邻的两个顶点为B、C，略延长CA至D
也就是∠BAC为内角，∠BAD为其外角
连接B、C，将原多边形分成一个三角形和一个由n-1条边组成的多边形，
所以： （n-1-3)*180°+∠BAD+∠ABC+∠ACB=600°
而 ∠BAD=∠ABC+∠ACB
所以： （n-4)*180°+2*∠BAD=600°
因为： 0 ＜2*∠BAD ＜360°
所以： 600°-360°＜（n-4)*180°＜600°
所以： 1.3＜ n-4 ＜3.4
所以： n=6，7
当n=6时，外角∠BAD=120°
当n=7时，外角∠BAD=30°

Answer 2

解：设这个多边形的边数为n，因为一个外角的度数在0~180之间，所以
600-180<(n-2)*180<600
13/3<n<16/3
因为n为整数，所以 n=5
也就是说这个多边形的边数是5，因此它的内角和是 540度，这个外角是 60度。

Answer 3

多边形的一个内角的外角与其他各个内角和为600°
多边形的一个内角的外角+其他各个内角和=540 +60 外角小于180 外角=60
360/60=6 边形