Question

初二勾股定理数学题！！！！就3道题！！！！，在三角形ABC中，AB=13，

（1）在三角形ABC中，AB=13，AC=15.，高AD=12，则BC的长为？？
（2）在三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC与点D，若BD=3，DC=1，则AD=?
（3）设点E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4,BE=3EC，点F为CD的中点，连结AF、AE问三角形AEF是什么形状的三角形，清说明理由！

Answer 1

⑴垂足D在BC上，和垂足D在CB的延长线上两种情况考虑
垂足D在BC上时，BD＝5，CD＝9，BC＝BD＋CD＝14
垂足D在CB延长线上时，BD＝5，CD＝9，BC＝CD－BD＝4

⑵设AB＝AC＝x，则AD＝x－1，在Rt△ABD中运用勾股定理得：
x^2＝(x－1)^2＋3^2
解得：x＝5
从而AD＝4

⑶△AEF是直角三角形
EC＝1，BE＝3，CF＝DF＝2
∴AE^2＝AB^2＋BE^2＝4^2＋3^2＝25
EF^2＝CE^2＋CF^2＝1^2＋2^2＝5
AF^2＝AD^2＋DF^2＝4^2＋2^2＝20
∴AE^2＝EF^2＋AF^2
∴△AEF是直角三角形

Answer 2

解：1.BC=BD+DC.
BD^2=AB^2-AD^2=13^2-12^2.
=169-144=25.
BD=5，
DC^2=AC^2-AD^2=15^2-12^2
=225-144=81.
DC=9.
∴BC=BD+DC=5+9=14.

2.∵AB=AC, AD⊥AC, ∴BD=DC=3,
在Rt△ADC中，AD^2=AC^2-DC^2=(3+1)^2-3^2=16-9=7.
∴ AD=√7.

3.∵BE=3EC,BE+EC=BC,
4EC=BC=AB=4,
EC=1, BE=3,
在直角三角形ECF中，EF^2=EC^2+CF^2=1^2+2^2=5，
在直角三角形ADF中，AF^2=DF^2+AD^2=2^2+4^2=20,,
在直角三角形ABE中，AE^2=BE^2+AB^2=3^2+4^2=25.
AE^2=AF^2+EF^2.
故，三角形AEF为直角三角形。∠AFE=90°,AE为斜边。

Answer 3

1）垂足D在BC上，和垂足D在CB的延长线上两种情况考虑：
垂足D在BC上时，BD＝5，CD＝9，BC＝BD＋CD＝14
垂足D在CB延长线上时，BD＝5，CD＝9，BC＝CD－BD＝4
2)AB²-AD²=3³
AD=AC-1=AB-1
AB=AC=2
AD=1
3)AF²=AD²+DF²=20
EF²=EC²+FC²=5
AE²=AB²+BE²=25
AF²+EF²=AE² 是直角三角形

Answer 4

1 BC长是√(15^2-12^2)+√(13^2-12^2)=9+5=14
2 设AD=x
√(3^2+x^2)=1+x
两边平方，可消去x^2，
得到x=4

Answer 5

1.由题得BD=5，DC=9 则BC=14
2.设AB=AC=X. 由题得AD=X-1 在RT△ADB中 X^2=(x-1)^2+9 解得x=5 则AD=4
3.直角三角形。
由题得AE^2=25 EF^2=5 AF^2=20 AE^2=EF^2+AF^2 所以是直角三角形

希望可以帮到你！

Answer 6

这么简单的题也要上网来查？？多动动脑！！想一想。打这么多字的功夫就做出来了，，我也不要你那分了。。你好自为之吧。。