Question

一道初二数学题，证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等，（提

Answer 1

解答：该命题是真命题。

如图，△ABC和△PQR中，AB=PQ，AC=PR，AD、PS分别是两三角形的中线，且AD=PS。

分别延长AD、PS到E、T，使DE=AD、ST=PS，则AE=PT。连接BE、CE、QT、RT。

在△ADC与△EDB中，AD=DE，∠ADC=∠EDB，DC=DB，所以△ADC≌△BDE，AC=BE。

同理，PR=QT，所以，BE=QT。

在△ABE和△PQT中，AB=PQ，BE=QT，AE=PT，所以△ABE≌△PQT，∠BAE=∠QPT。

同理，∠CAE=∠RPT，所以∠BAC=∠QPR。

在△ABC和△PQR中，AB=PQ，∠BAC=∠QPR，AC=PR，所以△ABC≌△PQR。

Answer 2

将每个三角形分拆为两个小三角形
根据条件可以很容易得出四个小三角形分别两两全等
那么大三角形全等自然得证了

Answer 3

先利用边边边证出由原三角形相等的两边和中线组成的小三角形全等，然后利用全等三角形对应角相等可得到原三角形中两条相等的对应边的夹角相等，有根据角边角定理可以证明两个原三角形全等。

Answer 4

先用边边边证明小三角线全等，在用边角边证明大三角形全等

Answer 5

请看图片。

Answer 6

证两次全等(SSS)(SAS)