Question

高一数学:已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求⑴tanα，⑵tan(α+β)，⑶tan(α+β)/2,要求详解。谢谢！

Answer 1

1）因为tanα=1，因此α=2π+π/4，sin(2α+β)=sin(π/2+β)=cosβ，由3sinβ=sin(2α+β)得tanβ=1/3
2）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1+1/3)/(1-1/3)=2
3)tan(α+β)=2tan(α+β)/2/(1-tan(α+β)/2^2)，因此tan(α+β)/2^2+tan(α+β)/2-1=0，
因此tan(α+β)/2=(-1±√5)/2

Answer 2

1.已知条件：tanα=1
2.根据万能代换公式：sin2α=2tanα/[1+(tanα)^2] =2*1/(1+1^2)=1
cos2α=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]= (1-1^2)/(1+1^2)=0
sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ=1*cosβ+0*sinβ=cosβ
∵3sinβ=sin(2α+β)=cosβ
∴tanβ=1/3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1 - tanα*tanβ) =[1+(1/3)]/[1 - 1*(1/3)] =2
3.根据万能代换公式：tan(α+β)=[2tan (α+β)/2] /[1-(tan α+β/2)^2]=2
解得：tan (α+β)/2 =(-1±√5)/2

追问

不好意思，第一题我打错字了，是求tanβ的。能告诉我tanβ怎么求吗？

追答

在第二问中，我回答了呀？