
数列题,求第3小题答案! 20
已知数列{an}的首项a1=2a+1(a是常数且a≠1),an=2a(n-1)+n^2-4n+2(a》2),数列{bn}b1=a,bn=an+n^2(n》2)。(1)证明...
已知数列{an}的首项a1=2a+1(a是常数 且a≠1), an=2a(n-1)+n^2-4n+2(a》2),数列{bn} b1=a ,bn=an+n^2 (n》2)。
(1)证明:证明{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列
(2)设Sn为数列{bn}的前n项和,且{Sn}是等比数列,求实数a的值
(3)当a〉0时,求数列{an}最小项(提示当n》3时,总有2^n》2n+1
求第3小题做法!! 展开
(1)证明:证明{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列
(2)设Sn为数列{bn}的前n项和,且{Sn}是等比数列,求实数a的值
(3)当a〉0时,求数列{an}最小项(提示当n》3时,总有2^n》2n+1
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2个回答
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首先在做前二题时已经可得bn=(a+1)*2^n
所以an=(a+1)*2^n-n^2
当n≥3时
a(n+1)-an
=(a+1)*2^n-(n+1)^2+n^2
=(a+1)*2^n-2n-1>2^n-2n-1>0
所以当n≥3时an是单调递增的。
只须比较a1 a2 a3,
a1=2a+1
a2=4a
a3=8a-1
讨论a范围,就可得到三者中最小值,即为数列的最小项
所以an=(a+1)*2^n-n^2
当n≥3时
a(n+1)-an
=(a+1)*2^n-(n+1)^2+n^2
=(a+1)*2^n-2n-1>2^n-2n-1>0
所以当n≥3时an是单调递增的。
只须比较a1 a2 a3,
a1=2a+1
a2=4a
a3=8a-1
讨论a范围,就可得到三者中最小值,即为数列的最小项

2024-10-28 广告
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