Question

1*2+2*3+3*4+4*5+.....+999*1000等于多少

Answer 1

1*2+2*3+3*4+4*5......999*1000
=2^2-2+3^2-3+4^2-4+.....+1000^2-1000
=1^2+2^2+3^2+....+1000^2 -(1+2+3+....1000)
=1000（1000+1)(2*1000+1)/6 -1000(1000+1)/2
=1000(1000+1)(2001/6-1/2)
=333333000

Answer 2

提示： 1*2+2*3+3*4可以看作为
1*（1+1） + 2（2+1）+3（3+1）……
因此可以看做 1*1 +2*2+3*3+……+999*999
和 1+2+3+4+5+……+999
这两部分的和。这两个都可以套用公式算出。具体结果你自己算吧。