Question

初二数学：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若角BOC=120°AD=7,BD=10,则平行四边形ABCD面积是？

Answer 1

过点D作AC的垂涎交AC于点E，角BOC=120，所以角DOE=60，BD=10，OD=5，
DE=OD*sin60=5*根号3/2，因为AD=7，AE方=AD方-DE方=（5*根号3/2)^2+49=121/4
AE=11/2，OE=OD*cos60=5/2，所以OA=11/2-5/2=3,
AC=6,平行四边形ABCD面积=AC*DE*2=6*5*根号3/2*2=30根号3

Answer 2

四边形ABCD是平行四边形过B点作AC的垂线BE交AC于E点∵BO=5∠BOE=180°-∠BOC =180°-120° =60°∴BE=5*sin60° =5√3/2{BO==5 {BC=7 {∠BOC=120利用余弦定理：BC^2=BO^2+CO^2-2*BO*CO*cos∠BOC CO^2+5CO-24=0 解得：CO=3或CO=-8(舍去)∴AC=2CO=6S△ABC=AC*BE/2 =(6*5√3/2)/2 =15√3/2S四边形ABCD=2S△ABC =[15√3/2]*2 =15√3