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解：∵sinα=2/3，α∈（π/2,π）
∴cosα=-√(1-sin²α)=-√5/3
==>tanα=sinα/cosα=-2/√5
∵cosβ=-3/4，β是第三象限角
∴sinβ=-√(1-cos²β)=-√7/4
==>tanβ=sinβ/cosβ=√7/3
故tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(-2/√5+√7/3)/(1-(-2/√5)(√7/3))
=(3√7-4√5)/17。
∴cosα=-√(1-sin²α)=-√5/3
==>tanα=sinα/cosα=-2/√5
∵cosβ=-3/4，β是第三象限角
∴sinβ=-√(1-cos²β)=-√7/4
==>tanβ=sinβ/cosβ=√7/3
故tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(-2/√5+√7/3)/(1-(-2/√5)(√7/3))
=(3√7-4√5)/17。
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