Question

正比例函数y= x√3与反比例函数 y=k/x(k≠0)的图像在第一象限交于点A,且OA=2,求k的值

Answer 1

你好，hsfh118：

点O应该是原点吧？
解：
设点A的坐标为(a，b)
∵点A(a，b)在正比例函数y＝√3x的图像上
∴b＝√3a
过点A作AB⊥x轴，构成Rt△AOB
由勾股定理，可得：
AB²＋OB²＝OA²
b²＋a²＝2²
(√3a)²＋a²＝4
4a²＝4
a²＝1
a＝±1
∵点A在第一象限
∴a＞0
∴a＝1
∴b＝√3
∴点A的坐标为(1，√3)
∵反比例函数y＝k/x(k≠0)的图像在第一象限交于点A
∴k＝1×√3＝√3
∴k的值为√3

Answer 2

y=x√3.①
y=k/x②
联立①②:k/x=x√3
x=√(k√3/3).(x>0)
A(√(k√3/3.√3*√(k√3/3))=(x.y)
OA=x²+y²=2
代入上述即可，这里不算了，见谅

Answer 3

根号3x=k/x
根号3x^2=k
x^2=k/根号3
y=根号3x
y^2=3x^2=根号3*k
AO=根号(x^2+y^2)=根号(k/根号3+根号3*k)=2
k/根号3+根号3*k=4
k(4/根号3)=4
k=根号3

不能是负根号3
负根号3在第一象限没交点