Question

已知:如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点。 （1）若双曲线y=k/x（k≠0）与直线y=-x+4在第一象限

已知:如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点。
（1）若双曲线y=k/x（k≠0）与直线y=-x+4在第一象限有唯一交点D,请求出D点的坐标和k的值。
（2）以点D为直角顶点作一个直角∠EDF，与x轴、y轴分别交于E、F两点，请你求出四边形OEDF的面积。
（3）在（2）的条件下，连接EF。下面给出两个结论：
①AE+BF=EF；
②(AE^2)+(BF^2)=(EF^2)
其中有且只有一个是正确的,请你选出正确的结论并证明.

Answer 1

1
(y=-x+4与y=k/x只交于D，y=k/x关于y=x对称,所以D也在y=x上,否则y=-x+4与y=k/x没有交点或有2个交点）
y=-x+4与y=x交于D，
y=-x+4
y=x
Dy=2,Dx=2
y=-x+4与y=k/x也会相交于M
k=DxDy=2*(2)=4
y=4/x
2
过D(2,2)直线DF：y-2=k(x-2)
x=0,y=2-2k, F(0,2-2k)
那么直线DE：y-2=-(x-2)/k
y=0,x=2+2k,E(2+2k,0)
y=-x+4,Ay=0,Ax=4 Bx=0,By=4
AE=|4-2-2k|=|2-2k|
BF=|2+2k|
EF^2=(2-2k)^2+(2+2k)^2
AE^2+BF^2=EF^2

Answer 2

k=3
y=k/x,当x=1,y=k=-x+4=-1+4=3

Answer 3

新华网太原3月29日电（记者 叶健）记者从山西省介休市政府获悉，29日13时24分，介休市安泰集团25兆瓦电厂9号锅炉检修中发生一氧化碳中毒事故。当班检修人员15人，事故发生后，又有2人进入现场抢救,2011年加盟连锁店，现场人员共17人。截止到14时20分，已经确定9人死亡，8人正在紧急治疗中。

事故发生后，介休市委市政府主要领导及时赶往第一现场指挥抢险。目前，事故处理正在处置中。

Answer 4

1）y=-x+4
y=k/x（k≠0）
x^2-4x+k=0
△=0
4k=16,k=4,
y=4/x
y=-x+4,D点坐标：（2,2）
2）四边形OEDF的面积=2*2=4
3）②(AE^2)+(BF^2)=(EF^2)是正确的。
DE ⊥AE,DF ⊥OF, OE ⊥OF, DE‖OF,DF‖OE, DE=DF=2，
四边形OEDF是正方形，BF=OB-OF=4-2=2=DF,AE=OA-OE=4-2=2=DE
(DE^2)+(DF^2)=(EF^2),(AE^2)+(BF^2)=(EF^2)