Question

高一数学向量应用问题！！

1.已知点A(2,3),B(-4,1),C(1,-1),D是线段AB的中点,延长CB到E,使向量|DC|=2向量|DE|，则向量|AE|=？
2.已知直线l:mx+2y+6=0,向量(1-m,1)与l平行,则实数m的值为？（什么法向量。。不懂！）
3.在正三角形ABC中,D,E分别是边AB,BC上的一个三等分点,且AE,CD交于点P，求证BP垂直DC 求详细过程，谢谢
4.在某海滨城市附近的海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南θ（cosθ=√2/10，θ是属于（0，π/2）)方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断扩大。几小时后该城市开始受到台风的侵袭？(cos（θ-45°)=4/5)

1.-1或2
2.（√65）/2
4.12小时
求详细解答。可追加分。

Answer 1

1、D（-1，2）。设E点坐标（x,y）。根据BC坐标，可求出直线BC：2x+5y+3=0。再根据向量|DC|=2向量|DE|，可得方程：4（x+1)2+(y-2)2=13。两个方程可求出E点坐标。然后可求出答案。
2、向量与直线平行，直线的斜率与向量的方向相同：1/1-m)=-m/2 可求出m=2或-1。
3、以BC为x轴，以BC边上的高为y轴。设三角形边长为2a。则C（a，0），B（-a，0），A（0，√3a），E(-2a/3，0）D（-a/3，2√3a/3)。再根据两直线相交可求出P点坐标。之后证向量BP与向量CD垂直。

Answer 2

电脑上不方便输入啊

Answer 3

第一问，只要AB向量和BC向量不在同一条直线上，AB向量＝（3，1），BC向量＝（－m-1，-m）,只要.-3m不等于-m-1，求出m不等于-1/4。

第二问，即AB向量乘以AC向量等于0，AB向量=（3，1）
，AC向量=（2-m，1-m），即6-3m+1-m=0
，所以m=7/4