Question

关于流体力学的一个问题

就是说一个直径为D木桶里面装了水，水深为h，表面压强为Pa，然后从高空中往下落，此过程中桶的加速度一直为g，求此时水体的压力分布和圆筒底部所受水的总压力。

看了一下书上的解答，有以下几个问题：
1.书上为流体虚加了一个惯性力，再由流体平衡微分方程综合式得出dP=0，从而得出水体内部压强一致，都等于表面压强Pa。我想问的是为什么要加这个惯性力？这明明是个个虚加的的力为什么还能直接带到方程里面去不加任何变化什么的？
2.书上直接给出桶底受力F=π/4*D^2*Pa,这应该是根据P=Pa来的吧，可是桶的加速度是g,如果水再给桶压力,加上桶自己的重力，加速度不是应该大于g了吗？？这水对桶底得压强到底是怎么回事？

谢谢大家。。。。。。！

Answer 1

首先说我的想法

1，如果不是自由落体，受力分析应该是：
桶：受自身重力；水和桶壁接触面受水的压力；放在地上受地面的支撑力；（大气压）
水：受自身重力，水和桶壁接触面受来自桶壁的支撑力；（大气压）
对于桶和水均列 （矢量）受力平衡 方程：合力 = 0

2，如果自由落体了，
桶：受自身重力；水和桶壁接触面受水的压力；（大气压）
水：受自身重力，水和桶壁接触面受来自桶壁的支撑力；（大气压）
所列的平衡方程应为 合力 = m*a
a = g （方向向下），这个加速度a就是自由落体下，水和桶的加速度
很多书上喜欢把这个加速度想象成为一个假想的力，因为给受力体加上这个假想力后，就可以假想受理体静止，只是多受了一个力而已~ 只是一种方便受力分析的解题方法而已。本质上是用了公式：合力 - m*a = 0

3，关于那个大气压，我刚才写在括号里了，现在解释
大气压只作用于暴露在空气中的表面，沿封闭曲面积分为零，所以我们受力分析的时候一般不考虑
只有在特殊情况（比如本题），当各个受理体被拆开，不再构成封闭曲面时，才需要考虑。
本例中，水的上表面暴露于空气，受大气压力 = 大气压强*水的上表面（暴露于空气的面）
当水受理平衡时，这个压力是靠桶给水的支撑力平衡的
它的反作用力就是水对桶的压力~

恩，你。。。大二还是高中竞赛？不懂再问吧

Answer 2

"回答者： 曲水流觞蘑菇 | 五级 | 2011-4-11 05:02 "的的解释十分好，不过我需要补充一下(呵呵……）：
1.书上为流体虚加了一个惯性力，……
可以这样理解：此时应该是为了研究的方便，选择了桶和水作为参考系，由于是非惯性系，故加上一个惯性力。（至于这个力为什么没有产生压强，我不明白）。
2.书上直接给出桶底受力F=π/4*D^2*Pa,……
可以看到空气对水的上表面和桶的底面均有压力，
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希望没有误导你。

Answer 3

LS两楼说得好，那个叫：
选取了 非惯性坐标系，在从惯性系 到 非惯性系 的坐标转换中，要添加惯性力。。。
年代太久远了，忘记了Orz...

你的第2个问题，恩，就在这个 非惯性系中 受力分析吧：
共3对平衡：
第1对：重力 和 添加的那个惯性力
第2对：水对于桶的压力（这个压力的大小 = 大气压强*水的上表面）和 桶底面受的大气压力（这个压力的大小 = 大气压强*桶的小表面）
第3对：桶侧一周所受的大气压力（合力为0）

嘛，这个问题应该这么看，系统还是平衡的~
——曲水流觞蘑菇

Answer 4

答;此时水体相对木桶是失重状态,其压力分布为各质点等于大气压力包括与木桶所有边界面.

Answer 5

Answer 6

水之所以存在压强，是因为水受到地球的引力作用，使得分子之间产生了作用力，特别是水对桶壁和桶底产生作用力。当从高空自由落下时，都处于自由落体运动，水受到的地球引力使得他做加速度为g的自由落体运动，从而不会产生其它的力作用于桶壁、桶底等，此时所有的作用力仅仅是外部作用力（即表面压强）。
书中提出的惯性力是基于站在非惯性坐标系（加速运动坐标系）的角度来看问题的，此时把坐标系放在运动着的水和桶上，此时会发现水和桶在运动坐标系中是静止的，但水和桶都受到地球的引力，没有其它的力了，这就产生不平衡，为此虚加了一个惯性力，这个惯性力是由于坐标系加速运行的结果，虚加的惯性力大小与重力相等，方向相反，这样在加速运动坐标系中，就能发现作用力与反作用力是平衡的，因此水和桶在加速运动坐标系中是静止不动的。
牛顿的作用力与反作用力原理是基于静止坐标系（惯性坐标系）得出的，为了使牛顿定律也适用于非惯性坐标系，必须虚加一个惯性力，这就是惯性力的来历。