Question

在平面直角坐标系中，点A坐标（1，根号3），三角形AOB面积根号3。

(1)求点B坐标
（2）在平面直角坐标系中，点A坐标（1，根号3），三角形AOB面积根号3。一求过点A,O,B的抛物线解析式
（3）过点A,O,B的抛物线解析式二在抛物线的对称轴上是否存在点C，使三角形AOC周长最短，若存在，求出c点坐标
（4）X轴下方是否存在一点P，过点P做X轴垂线交AB与点D，线段OD把三角形AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在。求P点

Answer 1

解：1.设抛物线方程为：y=ax2+bx+c,把A,O,B三点的坐标代入方程求方程。
c=0,
a+b=根号3
4a-2b=0
a=根号3/3,
b=2倍根号3/3
抛物线方程为:y=根号3/3x2+2倍根号3/3x.
2.抛物线方程为:y=根号3/3x2+2倍根号3/3x.
对称轴：x=-b/2a=-1,点A关于对称轴x=-1的坐标A1为(-3,根号3），连接OA1与x=-1的交点即为所求的点C,OC的直线方程为：y=-根号3*x/3，C点坐标（-1，根号3/3）。
3.设p点坐标为（a,根号3/3a2+2倍根号3/3a).三角形AOB的面积=1/2*2*根号3=根号3，直线AB的方程为：y=根号3/3x+2倍根号3/3.
当S三角形OBD/S四边形BPOD=2/3，即：S三角形OBD/S三角形OBP=2
1/2*2*(根号3/3a+2倍根号3/3)/1/2*2*(根号3/3a2+2倍根号3/3a)=2
a=-2,(不合题意舍去） a=-1/2
P点坐标为（-1//2,-根号3/4),

Answer 2

B的坐标是一个轨迹，OA作为底边，用OA上的高求面积。得到高的长度，然后就轨迹就可以了