Question

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）。动点Q从点O出发以每秒1个单位

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）。动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）。
连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图。问PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应T值，若不能，说明理由。

Answer 1

能平行，不能垂直
假设t秒后平行
则有两三角形相似
OQ/OC=OP/OA
OQ/OC=(OA-t)/OA
t/3=1-t/6
解得t=2

假设当t秒后PE与AC垂直，延长PE交AC于F
三角形AFP相似三角形AOC
则有
AP/AC=PE/OC

Answer 2

①PQ能与AC平行．
若PQ∥AC，如图2，则 OP/OQ=OA/OC，
即 6-t/(t+2/3)=6/3，
∴ t=14/9，而 0≤t≤7/3，∴ t=14/9．
②PE不能与AC垂直．
若PE⊥AC，延长QE交OA于F，如图3，
则 QF/AC=OQ/OC•QF/3倍根号5=(t+2/3)/3．
∴ QF=根号5(t+2/3)．
∴EF=QF-QE=QF-OQ= 根号5(t+2/3)-(t+2/3)= (根号5-1)t+2/3(根号5-1)．
又∵Rt△EPF∽Rt△OCA，
∴ PE/EF=OC/OA，∴ 6-t/[(根号5-1)(t+2/3)]=3/6，
∴t≈3.45，而 0≤t≤7/3，
∴t不存在．