Question

函数f (x) 对一切实数x ,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 成立，且f(1)＝0。 （1）求f (0)的值； 立

Answer 1

令y=1，x+y=0，代入原式，就求出f(0)=-2

追问

当f（x）+2＜loga*x,x∈(0,1/2)恒成立时，求a的取值范围。
拜托给我讲讲，救我一命吧~~~~

追答

令y=0
代入原式得：f（x）-f（0）=x（x+1）
由第一小题f（0）=-2
得:
f（x）=X²+x-2;
∴即可将式子转化为x²+x＜㏒a*x；
令g（x）=x²+x；h（x）=㏒a*x。
由数形结合法可得0＜g（X）＜3/4；则必然0＜a＜1；再㏒a*½＞¾；就可得出答案了

Answer 2

设x=1
y=0
原式可变为：
f(1+0)-f(0)=1*(1+2*0+1)
f(1)-f(0)=2
0-f(0)=2
f(0)=-2