Question

数学题，，，勾股定理的 初2

问题一 观察一组式子：3的平方+4的平方=5的平方 5的平方+12的平方=13的平方 7的平方+24的平方=25的平方 9的平方+40的平方=41的平方 …… 请根据以上规律写出第6组式子___________
问题二 如图1 四边形ABCD是长方形，PA平分∠CAB，PH⊥H，若PH=2cm，PC=2.5cm，求AB的长度。
问题三 见图2 在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2倍根号2 求 三角形ABC的面积
问题四 如图3，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=根号2 ，求AC的长
问题五 见图4 把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、F在同一直线上，连接CD，若AC=1cm，求△BCD的面积
问题六 如图5 ，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC的中点，DE垂直DF，求证 EF的平方=BE的平方+CF的平方
问题七 见图6 设P为等边△ABC内一点，如果PB的平方+AC的平方=PA的平方，求证 ∠BPC=150°
问题八 如图7 ，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内一点，且PA=3.PB=1，PC=2， 求∠BPC的度数

Answer 1

首先你要把长方体展开来，A点上方的顶点是D，
则BD=10+5=15，而AD=20
根据勾股定理得AB²=BD²+AD²
AB²=225+400
得AB=25
所以蚂蚁爬行的最短距离是25

Answer 2

问题一
13的平方+84的平方=85的平方 （第一个数是普通的奇数 3 5 7 9…… ， 第二个是4 乘 1 3 6 10…… 1，3，6，10 这个我们可以看成 1+2=3 3+3=6 6+4=10，也就是每次多加1。最后一个数是第二个数加一）
问题二
等下。。在做

追问

那后面几题呢？

追答

问题二，根据三角形角平分线上一点到两边距离相等可得，PH=PB=2，而PC=2.5，所以BC=4.5。 我们看三角形PHC，和三角形ABC，有公共角ACB，而且都有垂直的90角，所以这两个三角形相似，用勾股定理，我们可以求出在三角形PHC中的CH的长度。等于1.5cm，这样由于三角形相似，CH比HP等于CB比AB，就得出答案，AB=6
问题三
这一题我们可以从A点向BC引垂线，交与BC点D。这样我们就构成了两个直角三角形，由于角B等于45°，所以角BAD也等于45°，这是个等腰直角三角形，我们就能知道AD的长度等于2。再看右面的三角形，也是个特殊三角形，底边DC就等于三分之二倍的根号三。总的三角形面积我们可以用底边乘以高除以2，底边就是BD+DC=2+2根3/3，高就是2， 所以面积就能算出来了，是2+2根3/3
第四题
基本原理是一样的，还是从A点向BC引垂线，交与BC点D。左边的三角形，我们就能知道AD等于1，右面的三角形，因为角C等于30°，所以AC等于2倍的AD。就算出AC等于2

再追问下，换行写写
第五题的图。。。没看懂，哪两个是含30°的直角三角形啊？
= =# 抱歉。。6，7，8不会

追问

嗯 刚才写语文作业呢，， 现在有空了

追答

我去。。国内都1点多了吧。。。还没睡呢？

追问

嗯，我今天生病了 睡了一天，晚上起来写作业额

追答

第五题图再画一下，没看懂，6，7，8不会做……