线性方程组有没有唯一的解?

 我来答
星月谈教育
高能答主

2023-06-25 · 带你走进教育,看不一样的教育。
星月谈教育
采纳数:667 获赞数:272806

向TA提问 私信TA
展开全部

要分两种情况来讨论:

(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。

(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。

扩展资料:

线性方程组的解法:

(1)克莱姆法则:

用克莱姆法则求解方程组有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组,它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其工作量常常很大,所以克莱姆法则常用于理论证明,很少用于具体求解。

(2)矩阵消元法:

将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵,则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时,将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量,其余的未知量取为自由未知量,即可找出线性方程组的解。

参考资料来源:百度百科 - 线性方程组

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式