Question

数学高手来帮帮我，详细点讲解谢谢了！

在y=2^2，y=log(2)x,y=x^2,y=cos2x这四个函数中，当0<x1<x2<1时，使f(x1+x2/2)>f(x)+f(x2)/2恒成立的函数的个数是几个？
好像是什么凸函数什么的，我不太会，希望能给出答案的朋友慢慢点一步一步详细讲解谢谢！

Answer 1

满足f[(x1＋x2)/2]>[f(x)＋f(x2)]2的函数图像具有如下性质：其图像是向上凸的。理由：

f[(x1＋x2)/2]就表示点x1、x2的中点处的函数值，即NM的长。而[f(x1)＋f(x2)]/2就表示在区间[x1，x2]端点处的函数值的平均数，相当于中位线NP，题目中的条件就等价于中位线NP没有中点处的函数值NM大。见图。

利用图像，本题选第二个。

Answer 2

楼主里面的y=2^2是不是应该是y=x^2啊？
楼上的解答很正确到位！