Question

1-(1/n)+1-(2/n)…+1-(n-1/n)

Answer 1

1-(1/n)+1-(2/n)…+1-(n-1/n)
=(1+1+...+1)-[1/n+2/n+...+(n-1)/n]
(n-1)个1相加=（n-1）*1=n-1
1/n+2/n+...+(n-1)/n=[1+2+...+(n-1)]/n
1+2+...+(n-1),第一个数和最后一个数结合1+（n-1)=n,第二个数和倒数第二个数结合2+n-2=n,一次类推，一共（n-1)/2个n.
所以1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2
1/n+2/n+...+(n-1)/n=[1+2+...+(n-1)]/n=n(n-1)/2n=(n-1)/2
所以
1-(1/n)+1-(2/n)…+1-(n-1/n)
=(1+1+...+1)-[1/n+2/n+...+(n-1)/n]
=（n-1）-(n-1)/2
=(n-1)/2

Answer 2

分组求和
1-(1/n)+1-(2/n)…+1-(n-1/n)
=（1+1+……+1）-（1+2+3+……+n-1）/n
=(n-1)-n(n-1)/2n
=(n-1)-(n-1)/2
=(n-1)/2