Question

e^y=xy,求y的导数，详细过程

Answer 1

e^y=xy,求y的导数
解一：两边取对数得 y=lnx+lny，
两边对x取导数得 y′=1/x+y′/y
(1-1/y)y′=1/x，∴y′=y/[x(y-1)] =y/(e^y-x)
解二：两边对x取导数：
(e^y)y′=y+xy′
(e^y-x)y′=y，故y′=y/(e^y-x)

Answer 2

e^y=xy
求导：
e^y*y'=y+xy'
则(e^y-x)*y'=y
则y'=y/(e^y-x)
因为e^y=xy
所以y'=y/(xy-x)

Answer 3

e^y*dy/dx=y+x*dy/dx;
dy/dx=y/(e^y-x);

追问

如何用隐函数的求导？

Answer 4

两边取对数
y=lnx+lny
求导数
y‘=1/x+y'/y
y'(1-1/y)=1/x
y'=y/x(y-1)
=y/(e^y-1)

Answer 5

x=e^y/y
dx/dy=(ye^y-e^y)/y^2