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2010年全国各地中考压轴题471题精选答案。

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Answer 1

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2010年全国中考数学试题分类汇编————压轴题
1.（2010年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y = +1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.

（第24题）

2.（2010年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．

3.（2010年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－ x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

4.（2010年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以 个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：
（1）C的坐标为 ▲ ；

（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；
并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形
时t的值及S的最大值。

5．（2010年浙江金华）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3 ）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1， ，2 (长度单位/秒)·一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l‖x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点·设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ；
（2）当t＝4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ＝ ▲ ，点P与点E重合；
（3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
② 当t＝2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6．(2010年浙江宁波)如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0， ），点B在 轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线 与 轴交于点F，与射线DC交于点G。
（1）求 的度数;
（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△ ，记直线 与射线DC的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面积为 ，请直接写出点F的坐标。

7. （2010年浙江衢州）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1) 当点B在第一象限，纵坐标是 时，求点B的横坐标；
(2) 如果抛物线 (a≠0)的对称轴经过点C，请你
探究：
① 当 ， ， 时，A，B两点是否都
在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
8．（2010年浙江绍兴）如图,设抛物线C1: , C2: ,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是 ,点B的横坐标是－2.
（1）求 的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,
在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点M的
直线为 ,且 与x轴交于点N.
① 若 过△DHG的顶点G,点D的坐标为
(1, 2)，求点N的横坐标；
② 若 与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

9．(2010年浙江台州)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

10．(2010年浙江温州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl‖AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t> 时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②当线段A ′C ′与射线BBl，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．