Question

若a/（b+c+d）=b/（a+c+d）=c/（a+b+d）=d/（a+b+c）=k，求k值.

虽然有个答案是k=1/3，但是另一个答案k=1是怎么算的啊

Answer 1

另一个答案应该是k=-1，不是1。
解析：k=1/3是在当a+b+c+d≠0时，用等比性质推出来的。
而当a+b+c+d=0时，
b+c+d=-a
a+c+d=-b
a+b+d=-c
a+b+c=-d
代入，可求得k=-1

Answer 2

因：a/（b+c+d）=b/（a+c+d）=c/（a+b+d）=d/（a+b+c）=k
所以：a=(b+c+d)k ; b=(a+c+d)k; c=(a+b+d)k; d=(a+b+c)k
左右相加起来有：
a+b+c+d=（3a+3b+3c+3d)k=3k(a+b+c+d)
1）当a+b+c+d不等于0时，有：
k=1/3 ：
2）a+b+c+d=0，则b+c+d=-a，所以k=a/（b+c+d）=a/(-a)=-1

Answer 3

借花献佛
因：a/（b+c+d）=b/（a+c+d）=c/（a+b+d）=d/（a+b+c）=k
所以：a=(b+c+d)k ; b=(a+c+d)k; c=(a+b+d)k; d=(a+b+c)k
左右相加起来有：
a+b+c+d=（3a+3b+3c+3d)k=3k(a+b+c+d)
当a+b+c+d不等于0时，k=1/3
当a+b+c+d=0时，b+c+d=-a，k=-1

Answer 4

k=1不可能
因为a=(b+c+d)k,b=(a+c+d)k,c=(a+b+d)k,d=(a+b+c)k,三个式子相加，得出k=1/3.
只有当a+b+c+d=0时才成立。但是代回去，k=-1.矛盾

Answer 5

k=1/3或k=-1
a/（b+c+d）=b/（a+c+d）=c/（a+b+d）=d/（a+b+c）=k，于是
a/k=b+c+d
b/k=a+c+d
c/k=a+b+d
d/k=a+b+c
四式相加，有
(a+b+c+d)/k=(b+c+d)+(a+c+d)+(a+b+d)+(a+b+c)
(a+b+c+d)/k=3(a+b+c+d)
当a+b+c+d不等于0时，k=1/3
当a+b+c+d=0时，-a=b+c+d，k=a/(b+c+d)=a/(-a)=-1