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数学马上就要
若[a]表示不大于a的最大整数,如[3.14]=3,[-3.14]=-4,则式子[√1]-[√2]+[√3]-[√4]+.....+[√2007]-[√2008]+[√2...
若[a]表示不大于a的最大整数,如[3.14]=3,[-3.14]=-4,则式子[√1]-[√2]+[√3]-[√4]+.....+[√2007]-[√2008]+[√2009]-[√2010]的值为
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3个回答
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-22
从1到2010,最多覆盖1、2、3……44的平方。
两项一结合,原式
= ([√1]-[√2])+([√3]-[√4])+.....+([√2007]-[√2008])+([√2009]-[√2010])
显然通常情况下,[√M] = [√(M+1)], [√M] - [√(M+1)] = 0
只有当M+1正好是偶数的平方时,才有[√M] + 1 = [√(M+1)], [√M] - [√(M+1)] = -1
所有这么多项中,只有M+1 = 2、4、6、……、44的平方时发生,共22次。
因此原式 = - 22
从1到2010,最多覆盖1、2、3……44的平方。
两项一结合,原式
= ([√1]-[√2])+([√3]-[√4])+.....+([√2007]-[√2008])+([√2009]-[√2010])
显然通常情况下,[√M] = [√(M+1)], [√M] - [√(M+1)] = 0
只有当M+1正好是偶数的平方时,才有[√M] + 1 = [√(M+1)], [√M] - [√(M+1)] = -1
所有这么多项中,只有M+1 = 2、4、6、……、44的平方时发生,共22次。
因此原式 = - 22
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-213
追问
为什么,请写出过程!
追答
(√1+√2009-√2010-√2)*1005/2=-213
参考资料: ====
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原式= 1-2+3-4+……43-44=(1+43)*22/2 - (2+44)*22/2 = -22
追问
好像是22吧!不是负数!
追答
算过去是-22.
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