Question

数学马上就要

若[a]表示不大于a的最大整数，如[3.14]=3,[-3.14]=-4,则式子[√1]-[√2]+[√3]-[√4]+.....+[√2007]-[√2008]+[√2009]-[√2010]的值为
快点，拜托！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

-22

从1到2010，最多覆盖1、2、3……44的平方。
两项一结合，原式
= （[√1]-[√2]）+（[√3]-[√4]）+.....+（[√2007]-[√2008]）+（[√2009]-[√2010]）
显然通常情况下，[√M] = [√(M+1)]， [√M] - [√(M+1)] = 0
只有当M+1正好是偶数的平方时，才有[√M] + 1 = [√(M+1)]， [√M] - [√(M+1)] = -1
所有这么多项中，只有M+1 = 2、4、6、……、44的平方时发生，共22次。
因此原式 = - 22

Answer 2

-213

追问

为什么，请写出过程！

追答

（√1+√2009-√2010-√2）*1005/2=-213

参考资料： ＝＝＝＝

Answer 3

原式= 1-2+3-4+……43-44=（1+43）*22/2 - （2+44）*22/2 = -22

追问

好像是22吧!不是负数!

追答

算过去是-22.