Question

设函数f(x)=x(x-1)^2，x＞0，(1)求f(x)的极值，⑵设0＜a≤ 1，记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a)，求函数G(a)

设函数f(x)=x(x-1)^2，x＞0，(1)求f(x)的极值，⑵设0＜a≤ 1，记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a)，求函数G(a)=F(a)/a的最小值；（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数），若使g(x) ≤x+m≤f(x)在（0，+无穷大）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值

Answer 1

f'(x)=(x-1)^2+2x(x-1)=(x-1)(3x-1);f''(x)=3x-1+3(x-1)=6x-4;
(1)f'(x)=0得x=1,x=1/3,

Answer 2

（2）4 /9
(3)m=-32/27, t=-59/27