Question

3.有n个数组,每个数组都是由1,2,3,10中的一个或几个数组成(同一数组中的数不重复？

若任意两个数组中重复数不超过2，那么n的最大值

Answer 1

假设每个数组最多包含两个数字，那么总共可能的组合方式为$3^n$。但是，由于同一数组中的数字不重复，因此我们需要排除掉包含重复数字的组合。根据鸽巢原理，如果有$n$个数组，每个数组中最多有两个数字，那么每个数字最多只能出现在两个数组中。
因此，我们可以令$k$表示每个数字出现的次数（即$k=1$或$k=2$），然后使用以下不等式来计算$n$的最大值：
$$
3^k \geq n \\
\Rightarrow n \leq 3^k
$$
对于所有的$k$，$3^k$都是一个整数幂，因此我们可以通过不断增大$k$的值来找到满足条件的最大值$n$。
当$k=4$时，$3^k=81$，因此最大可能的$n$为$81$。我们可以手动构造一组符合条件的例子：
```
[1, 2]
[2, 3]
[1, 10]
[2, 10]
[3, 10]
[1, 2, 10]
[2, 3, 10]
```
这个例子中，任意两个数组中重复的数字不超过$2$。在这个例子中，$n=7$，小于$81$。
因此，$n$的最大值为$81$。