求不定方程5x+8y=155的所有正整数解。(写出详细过程!)
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移项：5x=155－8y
x=(155－8y)/5，则x=31－(8/5)y
∵不定方程的解是正整数
∴当y=5时：x=31－8=23
当y=10时：x=31－8·2=31－16=15
当y=15时：x=31－8·3=31－24=8
当y=20时：x=31－8·4=31－32=-1 不符合条件，舍去
∴不定方程的解是x=23，y=5或x=15，y=10或x=8，y=15
x=(155－8y)/5，则x=31－(8/5)y
∵不定方程的解是正整数
∴当y=5时：x=31－8=23
当y=10时：x=31－8·2=31－16=15
当y=15时：x=31－8·3=31－24=8
当y=20时：x=31－8·4=31－32=-1 不符合条件，舍去
∴不定方程的解是x=23，y=5或x=15，y=10或x=8，y=15
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