Question

数独问题

1. 多少数字可以确定一个数独
2.多少种数字可以确定一个数独

Answer 1

1，
事实上，这个问题是数独中最有数学趣味的问题之一，并且至今仍未得到解决。
但数学家们估计，这个数字很可能是17.17个数字的最小唯一解初盘是由一名日本数独爱好者发现的。澳大利亚数学家GordonRoyle已经收集了36628个17个数字的唯一解初盘，而爱尔兰数学家Gary McGuire则致力于寻找16个数字的唯一解初盘，但至今仍无发现。部分数学家开始退而求其次，转而寻找只有两个解的17个数字初盘。
统计学家根据一个统计学原理曾随机地构造了大量17个数字的初盘，发现其中有唯一解的初盘只有数个未被GordonRoyle教授发现，这意味着，最小唯一解初盘问题的最终答案可能正是17：因为从理论上说，如果16个数字的唯一解终盘存在，那么每一个必将引起65个17个数字唯一解终盘的增加，而在研究中至今没有观察到这一效应。
摘自百度百科：
http://baike.baidu.com/view/961.htm
2，至少需要出现8种数字
证明：
假如只出现7种，则不妨设1,2没出现，1,2其实是完全对应的，即将所有1和2互换位置，所形成的任然是合理的数独，则数独不唯一了，故至少要8种，八种是可行的，只需将一个终盘中所有1
去掉所得的初盘，必然能确定一个数独。