Question

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A，C分别在X轴和Y轴上，当点A在X轴上运动时，点C随之在Y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是？要具体过程，答案是2倍根号下2再加2，求过程
如图

Answer 1

解：设AC的中点为M，连接OM、BM，则
在直角三角形AOC中，OM=AC/2=4/2=2
在直角三角形BCM中，由勾股定理可求得BM=2√2
当OMB构成一个三角形时，由任两边之和大于第三边，有OB<OM+MB=2+2√2
当OMB三点共线时，有OB=OM+MB=2+2√2
综上所述，当O、B及AC的中点三点共线时，点B到原点的距离取得最大值，最大值为2+2√2

Answer 2

这个题很容易，取AC重点D，显然OB<=OD＋BD，故当OB过点D时，OB最大，显然最大职位2×2＾（1／2）＋2

Answer 3

我想提示你，这是一个利用勾股定理来解得题。希望你用这样的思路来亲自做一下吧。祝你亲自解题成功。

Answer 4

设角CAB=theta,因为AC知道，所以OA与OC可以用theta表示，在三角形OAB中用余弦公式求出OB关于theta的方程，下来就好算了

Answer 5

解：设AC的中点是D，则OD=(1/2)AC=2。
因为CD=2,BC=2,所以根据勾股定理得BD= √（4+4）=2√2。
当B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的距离最大，最大距离是 OB=OD+BD=2+2√2．
明白了，OK！

Answer 6

设AC的中点是D，则OD= 1/2AC=2,根据勾股定理，BD=2√2，当B 、D、 O三点在同一直线上时，最大，OB=BD+OD=2+2√2