Question

下面的等式是怎么得出来的？

Answer 1

这个等式的推导涉及线性代数中的向量空间和子空间的概念，涉及了向量组和线性子空间的维数、积和交等相关概念。根据提供的信息，下面是对等式推导过程的说明：
1. 首先，给出向量组a和a2以及B和β，构成矩阵，并施行初等行变换将其变为行最简形式：
| a |
| a2 |
| B |
| β |
经过初等行变换后得到的行最简形式矩阵为：
| 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |
| 1 1 0 |
| 0 1 1 |
| 1 0 0 |
| 0 0 0 |
| 0 0 0 |
2. 根据行最简形式矩阵的形态，可以得出以下结论：
- 向量组(a, a2)和(B, β)生成的线性子空间分别为L(a, a2)和L(B, β)。
- L(a, a2)的维数为2，L(B, β)的维数为2。
3. 给出了两个维数公式：
- 对于任意两个子空间L1和L2，有dim(L1 + L2) = dim(L1) + dim(L2) - dim(L1 ∩ L2)。
- 对于任意两个线性子空间L1和L2，有dim(L1 ∩ L2) ≥ 0。
4. 根据维数公式，可以得出以下结论：
- dim(L(a, a) ∩ L(B, B)) = dim(L(a, a)) + dim(L(B, B)) - dim(L(a, a) + L(B, B)) = 3。
5. 最后，根据提供的信息推断出向量组(a, -1)是交子空间L(a, a) ∩ L(B, β)的一个基。
请注意，由于提供的信息较为简洁，并且未给出完整的推导过程，上述说明仅是对问题的合理猜测和假设，实际的推导过程可能需要更多的上下文和信息。如果需要更详细的推导过程，请提供更完整的信息或补充说明。