Question

一道智力题!挺难的

有十二枚金币,其中有一个是假的.已经知道假的与真的重量不同(不知道哪个重哪个轻).现在有一个天平(只能称轻重,不知道哪个具体重量多少).问怎样称三次能够找出假的那个金币?

Answer 1

方法一：
首先把十二枚金币假设为 [A B C D E F G H I J K L ]，然后开始磅第一次将 A B C D 放在左边 E F G H 放在右边。即是话现在天平的情况是 A B C D：E F G H。如果天平是平衡的话，那麼就代表 I J K L 其中一个是假的，跟住开始磅第二次 A B：I J，如果天平是平衡的话，那麼就代表 K L 其中一个是假的，最后开始磅第三次 A：K，如果天平是平衡的话，就代表 L 是假，但天平若是不平衡的话，就代表 K 是假。现在回到磅第二次 A B：I J，若天平是不平衡的话，那麼就代表 I J 其中一个是假的，最后开始磅第三次 A：I，如果天平是平衡的话，就代表 J 是假，但天平若是不平衡的话，就代表 I 是假。

那麼若磅第一次已经是不平衡的话，那又应该怎样呢？首先在这时候需要分为两种情况，情况 1 是 A B C D 重过 E F G H，而情况 2 是 A B C D 轻过 E F G H ( 注意无论是情况 1 或情况 2 都已肯定了 I J K L 是真的 )。跟住不论情况 1 或情况 2 第二次都是磅 J B E：D F G ( 即是把 A C H 拿去，再在左边加上 J ，跟住 D E 位置对换 )，若得出的结果是平衡的话，就代表 A C H 其中一个是假的。最后开始磅第三次 A：C，如果天平是平衡的话，就代表 H 是假，若 A：C 是不平衡的话，由於肯定了 A C 其中一个是假，试回想磅第一次的情况，便可知在情况 1 下假的应该是比较重或在情况 2 下假的应该是比较轻，再看回磅第三次的结果，若 A 较重，在情况 1 下假的应该是 A 或在情况 2 下假的应该是 C，若 C 较重，在情况 1 下 C 是假或在情况 2 下 A 是假。

若磅第二次是不平衡的话，而天平的状态依旧不变( 在情况 1 下左边仍然重过右边，在情况 2 下左边仍然轻过右边 )，那麼便代表 B F G 其中一个是假( 因为在磅第二次的时候只有 B F G 没有改变位置 )。最后磅第三次 F：G，如果天平是平衡的话，就代表 B 是假，若 F：G 是不平衡的话，由於肯定了 F G 其中一个是假，试回想磅第一次的情况，便可知在情况 1 下假的应该是比较轻或在情况 2 下假的应该是比较重，再看回磅第三次的结果，若 F 较重，在情况 1 下假的应该是 G 或在情况 2 下假的应该是 F，若 G 较重，在情况 1 下 F 是假或在情况 2 下 G 是假。若天平的状态相反( 在情况 1 下左边轻过右边，在情况 2 下左边重过右边 )，那麼便代表 D E 其中一个是假( 因为在磅第二次的时候只有 D E 曾改变位置 )。最后磅第三次 A：D，如果天平是平衡的话，就代表 E 是假，但天平若是不平衡的话，就代表 D 是假。

方法二：
基本上方法二和方法一大同小异，由於上半部和方法一一样故此省略。
首先假设情况 1 然后磅第二次AIJK：EBCD ( 即IJK放在左,而调BCD去右 ) 由於IJK肯定真，故可能出现三个情况，(I) AIJK：EBCD 平衡，(II) AIJK：EBCD 维持原况( AIJK 重 )，(III)另一种是EBCD重过 AIJK。( 天平依然不平衡，但方向对调 )

若出现情况 (I)：即FGH有问题，由情况1知假的是重。故此磅第三次F : G，如平衡，即H 有问题，如 F 重过 G，则F有问题，如G重过F，则 G有问题。

若出现情况 (II)：则 A & E 有问题，只要磅第三次 A：L (由於L肯定真) 便可知真假，如平衡，则E 是假，若不平衡，重的是假。

若出现情况 (III)：即BCD有问题，亦知假的是重，故此磅第三次 B：C，如平衡，则D 是假，若不平衡，重的是假。

情况 2与情况1 刚好倒转。
磅第二次 AIJK：EBCD ( 即IJK放在左,而调BCD去右 ) 由於IJK肯定真，故可能出现三个情况。(I) AIJK：EBCD 平衡，(II) AIJK：EBCD 维持原况( AIJK轻 )，(III)另一种是 AIJK： EBCD，EBCD轻过 AIJK ( 天平依然不平衡，但方向对调 )

若出现情况 (I)：即FGH有问题,由情况1知假的是轻,故此磅第三次F：G，如平衡，即H 有问题，如 F 轻过 G，则F有问题，如G轻过F，则 G有问题。

若出现情况 (II)：则 A & E 有问题，只要磅第三次 A：L ( 由於L肯定真 ) 便可知真假，如平衡，则E 是假，若不平衡，轻的是假。

若出现情况 (III)：即BCD有问题，亦知假的是轻，故此磅第三次 B：C，如平衡，则D 是假,若不平衡，轻的是假。

Answer 2

第一次：每边放六枚 那么比较轻的那一边一定有一枚是假的
第二次：把有假币的六枚随便拿三枚放在天平的一边 另三枚放另一 边 同上面一样 较轻的一边的三枚有一枚是假的
第三次：在有假币的三枚里随便拿两枚放在天平的两边 如果天平平衡，剩下的那枚就是假的 如果天平的一边较轻，较轻的就是假币

Answer 3

首先分成3份，每分4个。任意称其中两份：

情况一：两份重量相同，则这两份全是真的。则把第3份再分成2份，每份2枚。任取其中1份，再从前两份真的当中任取2枚金币，称两者重量：
1、若此时假的在其中，则能分辨出假的是轻还是重，第3次再把有假的那一份再一分为二，即每份1个，则能分辨出孰假孰真。
2、若此时假的不在其中，则在剩余的1份2枚金币中的任意1枚。此时从真的当中任取1枚，再从2没无法确定的金币中任取1枚：重量相同，假的为剩余的那枚。重量不同假的为现在称的这枚。

情况二：两份重量不同，则假的位于两份当中的任一份中，先假设在轻的那份当中，将这4枚一分为2：
1、若重量不同，则假的轻，将轻的2枚再一分为2，则3次称出。
2、若重量相同，则说明假设错误，假的比真的重，剩下一次称重机会不能保证3次称出！

还有多种情况，不能一一列举！抱歉！

总之，3次称出使可能的，但不是绝对的！

Answer 4

首先把十二枚金币假设为 [A B C D E F G H I J K L ]，然后开始磅第一次将 A B C D 放在左边 E F G H 放在右边。即是话现在天平的情况是 A B C D：E F G H。如果天平是平衡的话，那麼就代表 I J K L 其中一个是假的，跟住开始磅第二次 A B：I J，如果天平是平衡的话，那麼就代表 K L 其中一个是假的，最后开始磅第三次 A：K，如果天平是平衡的话，就代表 L 是假，但天平若是不平衡的话，就代表 K 是假。现在回到磅第二次 A B：I J，若天平是不平衡的话，那麼就代表 I J 其中一个是假的，最后开始磅第三次 A：I，如果天平是平衡的话，就代表 J 是假，但天平若是不平衡的话，就代表 I 是假。

那麼若磅第一次已经是不平衡的话，那又应该怎样呢？首先在这时候需要分为两种情况，情况 1 是 A B C D 重过 E F G H，而情况 2 是 A B C D 轻过 E F G H ( 注意无论是情况 1 或情况 2 都已肯定了 I J K L 是真的 )。跟住不论情况 1 或情况 2 第二次都是磅 J B E：D F G ( 即是把 A C H 拿去，再在左边加上 J ，跟住 D E 位置对换 )，若得出的结果是平衡的话，就代表 A C H 其中一个是假的。最后开始磅第三次 A：C，如果天平是平衡的话，就代表 H 是假，若 A：C 是不平衡的话，由於肯定了 A C 其中一个是假，试回想磅第一次的情况，便可知在情况 1 下假的应该是比较重或在情况 2 下假的应该是比较轻，再看回磅第三次的结果，若 A 较重，在情况 1 下假的应该是 A 或在情况 2 下假的应该是 C，若 C 较重，在情况 1 下 C 是假或在情况 2 下 A 是假。

若磅第二次是不平衡的话，而天平的状态依旧不变( 在情况 1 下左边仍然重过右边，在情况 2 下左边仍然轻过右边 )，那麼便代表 B F G 其中一个是假( 因为在磅第二次的时候只有 B F G 没有改变位置 )。最后磅第三次 F：G，如果天平是平衡的话，就代表 B 是假，若 F：G 是不平衡的话，由於肯定了 F G 其中一个是假，试回想磅第一次的情况，便可知在情况 1 下假的应该是比较轻或在情况 2 下假的应该是比较重，再看回磅第三次的结果，若 F 较重，在情况 1 下假的应该是 G 或在情况 2 下假的应该是 F，若 G 较重，在情况 1 下 F 是假或在情况 2 下 G 是假。若天平的状态相反( 在情况 1 下左边轻过右边，在情况 2 下左边重过右边 )，那麼便代表 D E 其中一个是假( 因为在磅第二次的时候只有 D E 曾改变位置 )。最后磅第三次 A：D，如果天平是平衡的话，就代表 E 是假，但天平若是不平衡的话，就代表 D 是假。

Answer 5

先平均分三份,每份4个,取其中两份称,如一重一轻,则在轻的中,如平衡,则在未称的一份中,这样找出4枚有嫌疑的,在对半分后再称,找出2枚,最后再称一次,既可.

Answer 6

好象不可以，如果知道假的轻或重，就可以了