Question

幂函数的图像怎么画？

Answer 1

要绘制幂函数的图像，可以按照以下步骤进行：
1.确定函数的定义域和值域：根据幂函数的形式确定其定义域和值域。幂函数的一般形式为 y = x^a，其中 a 是常数，x 为自变量。
2.选择合适的坐标系：根据确定的定义域和值域来选择适合的坐标系，在平面直角坐标系中绘制图像。
3.找出关键点：根据幂函数的特点，找出函数图像上的关键点，如 x 轴的零点、x 轴的正负值点等。对于一些特定的幂函数，可能还需要找出对称点、极大值点等。
4.计算并绘制图像上的点：选择一些 x 值，将这些 x 值代入函数表达式计算对应的 y 值，然后在坐标系中绘制点（x, y）。可以选择足够多的 x 值，以获得更精确的图像。
5.连接点并绘制曲线：使用直线或平滑的曲线连接上一步骤中绘制的点，得到幂函数的图像。连接曲线时要注意图像的特性，如是否递增或递减、是否有拐点或极值等。
6.添加坐标轴和刻度：在图像上添加坐标轴和刻度标记，使图像更清晰和易读。
需要注意的是，幂函数的图像特点会随着 a 的值的不同而有所变化，如 a > 1 时，函数图像递增；a = 1 时，函数图像为直线 y = x；a < 1 时，函数图像递减。因此，在绘制幂函数图像时，要根据 a 的取值来理解并呈现相应的特点。
如果不确定如何绘制特定的幂函数图像，可以使用计算机的图形绘制软件或在线绘图工具来辅助绘制。

Answer 2

y=x^1，图像如下：

y=x^1/2，图像如下：

y=x^1/3，图像如下：

y=x^2，图像如下：

y=x^3，图像如下：

y=x^(-1)，图像如下：

y=x^(-2)

y=x^(-1/2)，图像如下：

y=x^（-1/3），图像如下：

扩展资料：

幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的性质：

• 正值性质：当α>0时，幂函数y=x^α有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

• 负值性质：当α<0时，幂函数y=x^α有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

• 零值性质：当α=0时，幂函数y=x……a有下列性质：

a、y=x^0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

参考链接：幂函数-百度百科