Question

初二数学题！！！！！！！！！

如图，正方形ABCD，正方形CEFK和正方形DKGH围成的△DCK，且较小的两个正方形的面积之和等于较大正方形的面积，反向延长△KFG的中线KM，交CD于N

（1）判断△DCK,△KFG是不是直角三角形，并说明理由。

（2）判断MN与CD的位置关系，并说明理由。

Answer 1

解：设正方形CEFK的边长为a，正方形DKGH的边长为b，正方形ABCD的边长为c，
∵较小的两个正方形的面积之和等于较大正方形的面积
∴a2+b2=c2
△CDK中，a2+b2=c2
∴∠CKD=90°
∵∠CKD+∠DKG+∠CKF+∠GKF=360°
∴∠GKF=90°
即△DCK,△KFG是直角三角形，且△DCK≌△KFG
△KFG中，GF2=a2+b2=c2
∴GF=CD，
∵KM是中线
∴KM=1/2 GF，
同理，KN=1/2 CD
∴KM+KN=MN=1/2 GF+1/2 CD=CD

Answer 2

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