Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=45°,且AC=BC，AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂直平分线交AB于F，连接DE

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=45°,且AC=BC，AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂直平分线交AB于F，连接DE，则∠ADC=∠BDE，请说明理由

Answer 1

题目对的。。。过C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵AE⊥BD于F，所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）
∵∠ABC=∠ACB=45
∴AB=CA
又∵∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE
∴△GCE≌△DCE（边角边）
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE

Answer 2

证明：做BP⊥BC交CE延长线与P点
在△ACD和△CBP中
AC=BC
∠CAD=∠BCP（直角三角形的两个小锐角相等）∠ACD=∠CBP=90°
△ACD≌△CBP（SAS）
所以，CD=BP
所以，CD=BD（中点）=BP
∠EPB=∠ADC
在△EDB和△EPB中
BD=BP
∠DBE=∠PBE=45 °一个是直角一个是等腰三角形的一个小角
BE=BE
两个全等
所以∠EDB=∠EPB=∠ADC
这样吧？？？？

Answer 3

你的题目太纠结了！是不是写错了
ad的垂直平分线如何过c？
e和f？

Answer 4

题目有问题，过点C不可能做出AD的垂直平分线。。。

追问

没有问题，我们老师说不用做的，先放放，可能太难了吧

Answer 5

题目错了

Answer 6

错了吧