Question

如图所示，BD、CD分别为△ABC的内角和外角的平分线，且交于点D，若∠A=50°，求∠BDC的度数。你发现什么规

Answer 1

解：（1）已知BD，CD是内角平分线，
∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-30°=150°，
∴∠DBC+∠DCB=1 2 （∠ABC+∠ACB）=1 2 ×150°=75°，
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-75°=105°．
又∵∠CBE+∠BCF=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-150°=210°，
∵BP，CP是∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠CBP+∠BCP=1 2 （∠CBE+∠BCF）=105°，
∴∠BPC=75°；
（2）不变，∠D+∠P=180°．
∵∠ABC+∠EBC=180°，∠ACB+∠BCF=180°，
BD，CD是内角平分线，BP，CP是∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠D+∠P=180°．