奥数题质数和合数
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质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
合数 - 基本概况
合数是指 ①两个数之间的最大公约数只是1的那两个数的乘积; ②两个数之间的公约数不只是1,用其中一个约数乘以最小的数,能整除,乘出来的那个数就是合数 合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数: 1.是两个大于1 的整数之乘积; 2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子); 3.拥有至少三个因数(因子); 4.不是1 也不是素数(质数); 5.有至少一个素因子的非素数. 6、两个或两个以上素数的乘积,可以组成一个合数,并且只可以组成一个合数。反之,一个合数可以拆分为一组素数的乘积,并且只可以拆分为一组素数的乘积。也就是说:由三个以上素数的乘积组成的合数,不可以视为两个素数的乘积!(也可以说除了1和它本身以外还有别的因数)合数 1、1既不是质数也不是合数 2、一个合数,其约数除了1和它本身外还有其他
合数 - 合数列
在自然数中,我们将那些可以被2整除的数叫作偶数,如2、4、6、8、10、...等,剩下的那些自然数就叫作奇数,如1、3、5、7、9、...等。这样,所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类。另一方面,除去1以外,有的数除了1和它本身以外,不能再被别的整数整除,如2、3、5、7、11、13、17、...等,这种数称作素数(也称质数)。有的数除了1和它本身以外,还能被别的整数整除,这种数就叫合数,如4、6、8、9、10、12、14、...等,就是合数。1这个数比较特殊,它既不算素数也不算合数。这样,所有的自然数就又被分为1和素数、合数三类。类似4、6、8、9、10、12、14、...这个样的数列叫做合数列
质数和合数练习题一
一)填空。
1、最小的自然数是( ),
最小的质数是( ),
最小的合数是( ),
最小的奇数是( )。
2、20以内的质数有( ),
20以内的偶数有( ),
20以内的奇数有( )。
3、20以内的数中不是偶数的合数有( ),
不是奇数的质数有( )。
4、在5和25中,( )是( )的倍数,
( )是( )的约数,( )能被( )整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十
个数中:能同时被2、3整除的数有( ),
能同时被2、5整除的数有( ),
能同时被2、3、5整除的( )。
6、下面是一道有余数的整数除法算式:A÷B=C……R
若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ).
7、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是( )、( )、( )。
二)判断题,对的在括号里写“√”,错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。 ( )
2、个位上是3的数一定是3的倍数。( )
3、所有的偶数都是合数。 ( )
4、所有的质数都是奇数。 ( )
5、两个数相乘的积一定是合数。 (
质数、合数练习题二
1. 下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有:
质数有:
2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数,又是合数的数。
4. 判断:
(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。( )
(2)偶数都是合数,奇数都是质数。( )
(3)7的倍数都是合数。( )
(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。( )
(5)只有两个约数的数,一定是质数。( )
(6)两个质数的积,一定是质数。( )
(7)2是偶数也是合数。( )
(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。( )
(9)除2以外,所有的偶数都是合数。( )
(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。( )
5. 在( )内填入适当的质数。
10=( )+( )
10=( )×( )
20=( )+( )+( )
8=( )×( )×( )
6. 分解质因数。
65 56 94 76 135 105 87 93
7. 两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?
8. 一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是( )。
9. 用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是( ),最大是( )。
合数 - 基本概况
合数是指 ①两个数之间的最大公约数只是1的那两个数的乘积; ②两个数之间的公约数不只是1,用其中一个约数乘以最小的数,能整除,乘出来的那个数就是合数 合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数: 1.是两个大于1 的整数之乘积; 2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子); 3.拥有至少三个因数(因子); 4.不是1 也不是素数(质数); 5.有至少一个素因子的非素数. 6、两个或两个以上素数的乘积,可以组成一个合数,并且只可以组成一个合数。反之,一个合数可以拆分为一组素数的乘积,并且只可以拆分为一组素数的乘积。也就是说:由三个以上素数的乘积组成的合数,不可以视为两个素数的乘积!(也可以说除了1和它本身以外还有别的因数)合数 1、1既不是质数也不是合数 2、一个合数,其约数除了1和它本身外还有其他
合数 - 合数列
在自然数中,我们将那些可以被2整除的数叫作偶数,如2、4、6、8、10、...等,剩下的那些自然数就叫作奇数,如1、3、5、7、9、...等。这样,所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类。另一方面,除去1以外,有的数除了1和它本身以外,不能再被别的整数整除,如2、3、5、7、11、13、17、...等,这种数称作素数(也称质数)。有的数除了1和它本身以外,还能被别的整数整除,这种数就叫合数,如4、6、8、9、10、12、14、...等,就是合数。1这个数比较特殊,它既不算素数也不算合数。这样,所有的自然数就又被分为1和素数、合数三类。类似4、6、8、9、10、12、14、...这个样的数列叫做合数列
质数和合数练习题一
一)填空。
1、最小的自然数是( ),
最小的质数是( ),
最小的合数是( ),
最小的奇数是( )。
2、20以内的质数有( ),
20以内的偶数有( ),
20以内的奇数有( )。
3、20以内的数中不是偶数的合数有( ),
不是奇数的质数有( )。
4、在5和25中,( )是( )的倍数,
( )是( )的约数,( )能被( )整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十
个数中:能同时被2、3整除的数有( ),
能同时被2、5整除的数有( ),
能同时被2、3、5整除的( )。
6、下面是一道有余数的整数除法算式:A÷B=C……R
若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ).
7、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是( )、( )、( )。
二)判断题,对的在括号里写“√”,错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。 ( )
2、个位上是3的数一定是3的倍数。( )
3、所有的偶数都是合数。 ( )
4、所有的质数都是奇数。 ( )
5、两个数相乘的积一定是合数。 (
质数、合数练习题二
1. 下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有:
质数有:
2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数,又是合数的数。
4. 判断:
(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。( )
(2)偶数都是合数,奇数都是质数。( )
(3)7的倍数都是合数。( )
(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。( )
(5)只有两个约数的数,一定是质数。( )
(6)两个质数的积,一定是质数。( )
(7)2是偶数也是合数。( )
(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。( )
(9)除2以外,所有的偶数都是合数。( )
(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。( )
5. 在( )内填入适当的质数。
10=( )+( )
10=( )×( )
20=( )+( )+( )
8=( )×( )×( )
6. 分解质因数。
65 56 94 76 135 105 87 93
7. 两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?
8. 一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是( )。
9. 用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是( ),最大是( )。
追问
aoshuti
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1、有人说:“任何7个连续整数中一定有质数.”请你举一个例子,说明这句话是错的.
2、从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12.
3.9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数最多有多少个?
4.用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数?
5.已知一个两位数除1477,余数是49.求满足这样条件的所有两位数.
6.某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师,14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?
7.在做一道两位数乘以两位数的乘法题时,小马虎把一乘数中的数字5看成8,由此得乘积为1872.那么原来的乘积是多少?
8.已知两个数的和被5除余1,它们的积是2924,那么它们的差等于多少?
9.在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶),或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数各是多少?
10.一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是1998立方厘米,那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?
2、从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12.
3.9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数最多有多少个?
4.用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数?
5.已知一个两位数除1477,余数是49.求满足这样条件的所有两位数.
6.某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师,14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?
7.在做一道两位数乘以两位数的乘法题时,小马虎把一乘数中的数字5看成8,由此得乘积为1872.那么原来的乘积是多少?
8.已知两个数的和被5除余1,它们的积是2924,那么它们的差等于多少?
9.在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶),或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数各是多少?
10.一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是1998立方厘米,那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?
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1.有四个不同质因数的最小自然数是多少?分解质因数。
2*3*5*7=210
2.用0.1.6.8可以排成哪些四位数,这些数中,哪些既能被3整除又有质因数7,而且还是9的倍数。
1068 1086 1608 1680 1806 1860
6018 6081 6108 6180 6801 6810
8016 8061 8106 8160 8601 8610
既能被3整除又有质因数7:
1680 1806 8106 8610
3.写出6个比30大的质数,6个比60大的合数
31 37 41 43 47 53
62 64 66 68 70 72
4.已知两个质数的和是40,这两个的积最大是多少?
23+17=40 23*17=391
5.如果A是质数,A+12是质数,同时A+18也是质数,求A是多少
5+12=17 18+5=23 A=5
希望采纳(答案和思路也写上去了)
2*3*5*7=210
2.用0.1.6.8可以排成哪些四位数,这些数中,哪些既能被3整除又有质因数7,而且还是9的倍数。
1068 1086 1608 1680 1806 1860
6018 6081 6108 6180 6801 6810
8016 8061 8106 8160 8601 8610
既能被3整除又有质因数7:
1680 1806 8106 8610
3.写出6个比30大的质数,6个比60大的合数
31 37 41 43 47 53
62 64 66 68 70 72
4.已知两个质数的和是40,这两个的积最大是多少?
23+17=40 23*17=391
5.如果A是质数,A+12是质数,同时A+18也是质数,求A是多少
5+12=17 18+5=23 A=5
希望采纳(答案和思路也写上去了)
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