Question

已知直角坐标系中有一点A（-4,3），点B在X轴上，△AOB是等腰三角形。 问题如下。给出详细步骤说明，谢谢！

（1）求满足条件的所有点B的坐标。
（2）求O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需要求出满足条件的一条即可）。
（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O,A,B,P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积。

Answer 1

解：设B点坐标为B（x，0）：
1. AO为三角形的腰，则AO=BO，由两点间距离公式得：
|X|= =5，即B点坐标为（5,0）或（-5,0）
2. AO为三角形的底边，则AB=BO：
得x=-25/8，即B点坐标为（-25/8，0）
第二问设抛物线的方程为y=ax2+bx+c,三点法带入可求，或者先确定中心轴（以B点坐标为B（-5，0）为例）
第三问借助第二问，直接设p点坐标，利用梯形有两条边平行来解，我就不一一给你细解了啊