已知三角形ABC的边长为a.b.c,且a=m²-n²,b=m²+n²,c=2mn(m>n>0)试判断三角形ABC的形状
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a=m²-n²（1）,b=m²+n²（2）；（1）+（2）得： a+b=2m^2；（2）-（1）得：b-a=2n^2，所以（a+b）*（b-a）=4m^2*n^2=(2mn)^2=c^2；
即 （a+b）*（b-a）=c^2，所以b^2=a^2+c^2，所以它是以角B为直角的直角三角形。
即 （a+b）*（b-a）=c^2，所以b^2=a^2+c^2，所以它是以角B为直角的直角三角形。
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b^2-a^2
=(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2
=(m^4+2m^2n^2+n^4)-(m^4-2m^2n^2+n^4)
=m^4+2m^2n^2+n^4-m^4+2m^2n^2-n^4
=4m^2n^2
=(2mn)^2
=c^2
所以为直角三角形
=(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2
=(m^4+2m^2n^2+n^4)-(m^4-2m^2n^2+n^4)
=m^4+2m^2n^2+n^4-m^4+2m^2n^2-n^4
=4m^2n^2
=(2mn)^2
=c^2
所以为直角三角形
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因为a^2+c^2=b^2
所以这种三角形是直角三角形
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直角三角形
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