Question

行阶梯矩阵和行最简矩阵有什么区别？

Answer 1

行阶梯型矩阵，其形式是：从上往下，与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方（如果下方有元素的话）的元素都是0；

行最简型矩阵，其形式是：从上往下，每一行第一个非零元素都是1，与这个1同列的所有其它元素都是0。

行阶梯型矩阵和行最简形矩阵都是线性代数中的某一类特定形式的矩阵。

行最简型是行阶梯型的特殊情形。

扩展资料

矩阵是高等代数学中的常见工具，作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，已经出现过以矩阵形式表示线性方程组系数以解方程的图例，可算作是矩阵的雏形。

矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。

日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。

进入十九世纪后，行列式的研究进一步发展，矩阵的概念也应运而生。奥古斯丁·路易·柯西是最早将行列式排成方阵并将其元素用双重下标表示的数学家。他还在1829年就在行列式的框架中证明了实对称矩阵特征根为实数的结论。

其后，詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特注意到，在作为行列式的计算形式以外，将数以行和列的形式作出的矩形排列本身也是值得研究的。在他希望引用数的矩形阵列而又不能用行列式来形容的时候，就用“matrix”一词来形容。

阿瑟·凯莱被公认为矩阵论的奠基人，他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯莱认为矩阵的引进是十分自然的。

参考资料来源：百度百科--行阶梯形矩阵

参考资料来源：百度百科--行最简行矩阵

Answer 2

行阶梯矩阵进一步初等行变换，将左上角化为最高阶单位矩阵，则为行最简矩阵。
例如 行阶梯矩阵 A =
[1 2 3]
[0 2 4]
[0 0 0]
第 2 行 -1 倍 加到第 1 行， 然后第 2 行乘以 1/2， 得 B =
[1 0 -1]
[0 1 2]
[0 0 0]
就是 行最简矩阵